在解答这个谜语“有供有求，坦诚应对，沟通方能事顺遂，打一生肖动物”时，我们首先要理解谜面的含义和隐含的线索。

1、有供有求：这通常意味着双方都有需求和供给，形成了一种互补的关系，在十二生肖中，有些动物因其特性或行为模式而与其他动物形成互补关系。

2、坦诚应对：这暗示了该动物在面对问题或挑战时，会以坦诚、直接的态度去应对，而不是回避或隐瞒。

3、沟通方能事顺遂：这表明沟通对于该动物来说至关重要，只有通过有效的沟通，它才能顺利地解决问题或达成目标。

结合这些线索，我们可以逐一分析十二生肖中的动物，看哪个动物最符合这些特征。

鼠：虽然聪明机智，但并不特别以坦诚和沟通著称。

牛：勤劳踏实，但同样不突出坦诚和沟通能力。

虎：勇猛果断，但可能过于强势，不一定注重坦诚和沟通。

兔：温顺可爱，但也未必与坦诚和沟通紧密相关。

龙：虽然象征着权威和力量，但在传统文化中并不特别强调其坦诚和沟通能力。

蛇：通常与狡猾、隐秘相关联，不符合坦诚的特征。

马：自由奔放，但坦诚和沟通并非其主要特点。

羊：温顺善良，但同样不突出坦诚和沟通能力。

猴：聪明灵活，善于变通，但可能过于机智而不够坦诚。

鸡：勤奋守时，但未必强调坦诚和沟通的重要性。

狗：忠诚正直，勇于直言，且善于与人或其他动物建立良好的沟通关系，在面对问题时，狗通常会坦诚地表达自己的观点和感受，并通过沟通来寻求解决方案，这种特性使得狗在团队中往往是不可或缺的一员，能够促进团队成员之间的和谐与协作。

猪：憨厚可爱，但可能过于懒散，不太注重坦诚和沟通。

综合以上分析，狗是最符合这个谜语描述的生肖动物，狗以其忠诚、正直和勇于直言的特性而著称，这些特性正是坦诚应对和有效沟通所必需的，谜底是“狗”。